Сделайте набор 3D-поверхностей для внешне простой функции , (как обычно, z = x + ly). Вначале постройте график f(x) относительно действительной оси, чтобы увидеть, как она выглядит. Диапазон x: –4..4. Затем снова сделайте графики поверхности действительной части и комплексной части и амплитуды (примените abs) с диапазоном –4..4 для всех направлений. Примените опцию view=–3..3. Будет интересно.

Что произойдет, если экран станет все больше и больше приближаться к источнику? Это сложно, поскольку тогда оба поля не обладают одинаковой амплитудой и расстояния r₁ и r₂ быстрее изменяются в зависимости от y.

Вернемся к расчетам в задаче 4.11, один раз взяв L = 10d, в другой раз – L = 2d. Прокомментируем вид картинки ближнего поля. Работает ли еще формула из задачи 4.12? (Удостоверьтесь, что окно по y, в котором вы строите график, уменьшили до приемлемого размера. Интересен интервал –20d..20d.)

Вывод: при приближении к источнику картинка усложняется.

Сделаем очень острый, похожий на иголку угол. Функция .

Нарисуйте эквипотенциальные поверхности и линии электрического поля. В этой задаче разрез поможет, поскольку он будет точно там, где игла. Подумайте, как изменяется потенциал от r в цилиндрических координатах, и поймете, что электрическое поле ведет себя как производная по r. Обнаружите, что при приближении к острию электрическое поле «взрывается».