Рассмотрим пять пружин с постоянными упругости k₁, k₂, k₃, k₄, k₅, сцепленные друг с другом по оси x в указанном порядке. В несжатом состоянии длины пружин равны соответственно l₁, l₂, l₃, l₄, l₅.

Найдите длины пружин x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, когда они растянуты так, что сумма их длин вдвое больше суммарной длины в нерастянутом состоянии.

После того как Maple даст общее алгебраическое решение задачи (несколько жутковатое), получите численный ответ, считая, что k₁ = 0.5, k₂ = 1, k₃ = 2, k₄ = 3, k₅ = 3.5. Пусть длина каждой пружины в нерастянутом состоянии одинакова и равна 10 см. Сила, действующая на пружину, задается формулой F = –k(x – l). Понадобятся навыки решения задач на равновесие из механики первого курса.

Эта простая идея всегда появляется в численном анализе.

Подумайте, что происходит, если вы задаете вектор и умножаете его на А. Обычно исходный вектор можно записать как линейную комбинацию собственных векторов, поэтому несложно прикинуть, что сделает умножение на А с каждой из трех компонент собственного вектора: при каждом умножении на А наибольший вектор становится все больше по сравнению с двумя меньшими.

Сделайте так: выберите случайный вектор, затем умножьте его на А и разделите на его норму, применив Norm(v,2), так, чтобы результат был единичным вектором. Затем выполните цикл умножения-перенормировки 20 раз. Теперь найдите угол между конечным результатом и собственным вектором с наибольшим собственным значением. Получился ли из ваших вычислений этот собственный вектор? Можете ли вы объяснить получившийся угол?

Электростатический потенциал точечного диполя в сферических координатах записывается так:

V

Найти электрическое поле этого диполя в сферических координатах из соотношения для потенциала E = –grad(V).

Почему степенной закон для E падает с расстоянием от начала?